Control Estadístico de Procesos. Parte 3: Promedio, desviación estándar y límites de control

En la sección previa revisamos las principales herramientas utilizadas en el Control Estadístico de Procesos. Dichas herramientas nos ayudan a entender e interpretar de manera visual lo que está ocurriendo en el proceso. 

Recordemos que los procesos no están proporcionando información constantemente; el uso de esta información depende de nosotros y es por ello que en esta sección vamos a revisar los principales indicadores cuantitativos en el control estadístico de los procesos. 

Para fines de ejemplo vamos a utilizar los siguientes datos que corresponden a la medición de humedad en un proceso de secado.

Media (Promedio)

La media (también llamada promedio o media aritmética) es una medida de posición central. Es el sumatoria de todos los datos dividido entre el número total de datos.

Para nuestros datos, la ecuación queda de la siguiente manera:

Este indicador es el más comúnmente utilizado; casi de forma automática lo podemos describir y calcular. En algunos procesos de fabricación por lote, el promedio se utiliza como una medida del valor total del lote; sin embargo no debemos perder de vista que en los datos existen valores superiores a 12% y es por ello que no podemos utilizar únicamente este parámetro para determinar si nuestro proceso está siendo adecuado.

Desviación estándar

La desviación estándar o desviación típica es una medida que ofrece información sobre la dispersión media de una variable; en otras palabras nos dice que tan alejado está un valor determinado del promedio de los datos. 

Una desviación estándar baja indica que los datos de una muestra están muy cerca del promedio de esos datos. Por el contrario, una desviación estándar elevada significa que los datos están alejados del promedio.

Vamos a analizar nuestros datos, pero primero comenzamos por recordar la ecuación.

Aunque ahora ya existen herramientas que nos ayudan con el cálculo de este indicador, para fines prácticos vamos a realizar paso a paso la actividad.

• Primero calculamos el promedio de los datos. Esto ya lo hicimos previamente obteniendo un resultado de 11.13%.
• Vamos ahora a calcular la diferencia de cada uno de los datos contra el promedio y elevar al cuadrado esa diferencia. Para ejemplificar, únicamente se muestran los 10 primeros datos.

• Por último sumamos las diferencias al cuadrado, dividimos entre el total de los datos menos 1 (para este caso 50 - 1 = 49) y sacamos la raíz cuadrada de ese valor.

Este valor nos indica que, en promedio, existe una dispersión de 0.5954% en comparación con la media de los datos. Teniendo en cuenta que nuestra media es de 11.13% podemos concluir con mucha confianza que tenemos datos por arriba de 11.72% y por debajo de 10.54%.

Vamos a suponer por un instante que la especificación de humedad para ese producto es de 11.6%, si consideramos únicamente el promedio de los datos podemos llegar a la conclusión errónea de que nuestro producto cumple con la especificación; sin embargo teniendo en cuenta el valor de la desviación estándar, la probabilidad de que el producto sea rechazado por incumplimiento a la especificación es demasiado alta.

Límites de control

En un proceso con distribución normal, existe una regla empírica que nos indica que cerca del 68% de los datos se encuentran a una desviación estándar alejados de la media, cerca del 95% de los datos se encuentran a dos desviaciones estándar de la media y cerca del 99.7% de los datos se encuentran a tres desviaciones estándar. Esto se muestra gráficamente a continuación.

En algunos casos, para los procesos con distribución normal y donde las variaciones son solo las inherentes a la naturaleza del proceso, los límites de control se establecen a tres desviaciones estándar de la media. Para fines de ejemplificar vamos a partir de la premisa de que nuestros datos (los que hemos usado en esta sección) cumplen con la distribución normal y que no existe variación por causas especiales. Los límites de control estaría establecidos de la siguiente manera:

Al establecer los límites de control de esta manera, se asegura que el 99.7% de los datos se encuentran dentro de los límites y por lo tanto el proceso estará en control estadístico. Sin embargo, la premisa es que las variaciones que se presentan en el proceso se deben únicamente a variaciones naturales.

En la siguiente sección revisaremos la capacidad del proceso y sus indicadores cp y cpk.